수학적 의사소통이란?(개념, 평가기준)

안녕하세요 에듀몬입니다. 의사소통(Communication)이란 단어의 어원을 살펴보면, ‘나누다’, ‘전달하다’, ‘관여, 공유하다’라는 뜻을 지닌 라틴어 ‘Commnicare'에서 유래된 것입니다. 이는 개체들 사이의 공통적인 상징체계를 통해 의미를 주고받는 것입니다. 이에 나아가 의사소통은 자기반성을 촉진하고 도와주며, 이는 자기 성찰을 통한 생각과 추론은 의사소통으로 가는 과정을 잘 이끌어 줄 수 있습니다. 의사소통은 학생들의 생각과 이해를 공유하여 이해하게 해주는 수단일 뿐만 아니라 그들의 사고와 추론을 전달하는 수송 수단이라고 볼 수 있겠습니다. 이러한 의미는 의사소통을 하는 개인의 발전과 타인과의 관계라는 관점에서 꼭 필요한 것이라 할 수 있겠는데요. 이번 시간에는 의사소통의 개념이 수학 교과에 접용 된 수학적 의사소통에 대해 알아보도록 하겠습니다.

 

 

1. 수학적 의사소통의 개념

 

  NCTM(1994)은 수학적 의사소통이란 수학적 개념을 구체물과 그림, 다이어그램을 관련 지을 수 있고, 수학적 개념과 상황에 대한 그들의 일상생활 언어는 수 학적 언어 및 기호와 관련 지을 수 있으며, 수학을 표현하고, 토론하고, 읽고, 쓰 고, 듣는 것을 포함하는 것이라 하였습니다.

  수학적 의사소통이란 수학 언어와 일상 언어를 조화롭게 사용하여 의사소통하는 것으로 정의합니다. 또한 학생과 학생이 또는 교사와 학생이 대화 할 때 서로의 생각과 느낌을 교환하기 위한 듣기, 말하기, 읽기, 쓰기와 토론하는 활동 또는 과정까지 아우르는 활동입니다. 일상에서 경험하는 비형식적인 생각의 표현을 직관적인 사고와 논리적인 사고를 활용하고 귀납, 연역, 유비추리 등의 수학적 추론을 통하여 형식적인 수학적 표현으로 바꾸어 이해하고 표현하는 것입니다. 또한 자신의 수학적 아이디어를 표현하는 더 나은 방법과 내용을 찾으려 노력하며 상대의 생각을 이해하고 평가하는 것이 수학적 의사소통입니다.

  의사소통의 여러 가지 목적 중에서도 자신의 생각을 스스로 명확하고, 간결하면서도 분명한 표현으로 바꾸어 전달하는 것은 매우 중요합니다. 수학적 의사소통은 자신이 이나 사고 과정을 자기 자신은 물론이고 남도 알 수 있도록 수학적 아 이디어를 이용하여 간결·명확하게 설명할 수 있는 지적 행동 능력(이용률, 1994)과 관련이 있습니다. 수학적으로 의사소통을 하며 자신의 생각이나 사고 과정을 전달하며 스스로도 다시 듣게 되므로 말하는 사람 스스로가 자신의 생각과 의도를 다시 한번 검토하고 명확하게 합니다. 또 자신의 아이디어를 다른 사람들에게 전달하고 이해시켜야 하기 때문에 보다 간결하고 명확하게 표현할 필요가 생깁니다. 그러한 표현이 바로 수학적 언어인 수학적 그림, 기호, 용어, 식, 그래프 등인 것입니다. 의사소통을 할 때에 듣는 상대방이 의도를 잘 이해하지 못한다면 의사소통은 무의미하고 의사소통을 통해 얻기를 기대하는 효과를 얻을 수 없습니다. 따라서 전달받는 사람이 본인의 의도를 잘 이해하도록 하기 위해서 수학적 언어를 사용하는 것이 중요합니다. 이 중에서 특히 중요한 것은 보다 간결하면서도 명확하게 표현하여 의사를 전달하는 것입니다.

  학습에 있어 교사와 학생 사이, 학생과 학생간의 의사소통이 중요하다는 것은 이미 알려진 바입니다. 그러나 수학이라는 교과의 특수성을 고려할 때 수학적으로 이루어지는 의사소통은 일반적인 교과에서 이루어지는 의사소통과는 차이가 있습니다. 일반적으로 이루어지는 의사소통은 일상 언어를 활용하여 학생들의 생활 속에서 통용되는 용어가 대부분이기 때문에 의사소통에 특별한 어려움을 가지지 않습니다. 그러나 수학적 의사소통은 수학이 가지는 내용적인 특성과 일상에서 사용되지 않는 생소한 용어들로 인하여 부담을 갖습니다. 학생들이 갖는 부담감은 수학 외의 일반 교과 시간에 이루어지는 의사소통과 수학 시간에 이루어지는 의사소통을 비교하여보면 일반 교과시간의 의사소통이 더욱 활발한 것으로 확인할 수 있습니다. 수학 수업에서 학습자의 수학적 성향을 강화하고 수학에 대하여 긍정적인 태도를 지니고 능동적으로 학습에 임하게 하며, 수학적 소양을 갖출 수 있도록 하기 위해서 교사는 학생들의 수학적 역량 중에서도 의사소통능력 신장에 관심을 갖고, 수학적 의사소통 능력을 신장시키는 교수학습 방법과 활동을 연구해야 합니다.

 

 

 

 

2. 수학적 의사소통의 평가 기준

 

  의사소통의 평가는 기본적인 지식과 기술이 아닌 복합적인 능력을 다루는 높은 수준의 평가로 여겨집니다. 수학적 의사소통의 평가는 NCTM (1989/2000)에서 수학교육의 목표와 평가 규준으로서 제안되어 강조되고 있는데, 수학·과학 성취도 국제 비교연구(TIMSS)에서도 수학 평가 틀에 의사소통을 성취 기대 측면들 중 하나의 행동으로 포함하고 있으며, 뉴질랜드의 수학 교육과정의 성취 목표에서도 ‘수학적 과정’에는 수학적 사고에 관한 의사소통이 포함되어 있습니다.

  수학의 문제해결 과정을 평가하는 방법은 과제 특정적 준거와 일반적 준거 두 가지로 나눌 수 있습니다. 과제 특정적 준거는 정답뿐만 아니라 오답 또는 특정 용어나 수치의 존재 여부를 근거로 채점하는 방법으로, 보통 간단한 답이나 사실 관계를 확인하는 질문에 쓰이며, 특정 과제를 평가하기 위해 개발된 준거이므로 다른 과제에 적용할 수는 없습니다. 일반적 준거는 평가하려고 하는 기능을 포함하는 여러 가지 문제에 활용이 가능하여 수학적 의사소통 능력을 포함하는 다양한 과제에 적용할 수 있습니다. 이러한 일반적 기준은 채점 결과의 구체성 정도에 따라 총괄적 채점 방법과 분석적 채점 방법으로 나눌 수 있습니다.

  총괄적 채점은 문제를 전반적으로 어떻게 해결하는지에 초점을 두고 과제의 답 전반에 대한 하나의 총괄된 점수를 부여하는 방법입니다. 각각의 답안을 한 번만 읽고 채점하기 때문에, 몇 가지 점수 체계를 나누어 답을 판단하는 것보다 채점이 더 직접적이며 쉽고 빠릅니다. 그러나 이 방법은 수행 수준에 관한 일관된 기준을 갖고 있기는 하지만, 각 수행 수준에서 특정 항목을 채점할 때는 충분하지 않습니다. 이러한 방법은 학생의 전반적인 성장에 어떠한 변화가 있었는지에 대한 점수를 부여하여 학생에 대한 진단평가나 자기 평가가 필요한 경우에 사용됩니다. 따라서 사고 과정과 관련하여 학생의 장점과 취약점을 규명하는 목적이 있는 평가 기법과 병행하거나 그에 앞서 실시하는 것이 좋으며 평가의 초점이 전체적인 문제 해결 과정에 있는 학기말 시험이나 단원별 고사에서 사용되는 것이 좋습니다.

  분석적 채점 기준은 평가하고자하는 목표에 따라 몇 가지 다른 기준에 따라 점수를 부여합니다. 예를 들어, 어떤 문제에서 수학적 지식, 전략적 지식, 의사소통 기능을 평가하고자 하는 경우에는 수학적 표현 사용과 해결 방법과 표현의 정확 성에 기초하여 점수를 부여할 수 있습니다. 또한 문제를 이해하는 수준, 해가 계획된 수준, 마지막 해가 얻어진 수준에서 점수가 주어질 수도 있습니다. 분석적 채점에서는 답안을 각각 기준에 따라 점수를 부여하기 때문에 한 기준에서 만점을 받더라도 다른 측면에서는 낮은 점수를 받는 등 다양한 유형이 나타날 수 있습니다.

  수학적 의사소통 능력을 평가할 때 총괄적 채점 방법은 의사소통 범주만을 평가하기 힘들고 의사소통능력에 대한 상세한 정보를 얻지 못합니다. 따라서 의사소 통 능력을 평가할 때에는 다양한 범주를 평가하는 분석적 채점 방법을 선택해야 할 것입니다.

 

 

※ 참고문헌: 협력학습을 통한 문제 만들기 활동에서 나타나는 수학적 의사소통의 특성 및 수학적 성향 분석(김화연, 2020)